专转本数学应试技巧（一）

       A．绝对收敛　　　　　 B．条件收敛

       C．发散　　　　　　　 D．敛散性不能确定

指导：这类题求解时，应首先看是否绝对收敛？

很明显，其绝对值级数为： ，的级数，收敛。

方法二：逐一验证法。即将所给选项按照题设要求逐一的演算、推理检验，从中找出符合题设的选项。
例1  下列函数中，是函数 的原函数的是 （     ） 
       A．                    B．                 C．               D．
指导：作这个题就需要逐一验证，首先，你应明白何谓“原函数”？，然后逐一检验。如果，是的一个原函数。，其余都不满足，故应选C。　　　
注：原函数的概念也很重要，要牢记。
例2  在区间 上，下列函数中不满足罗尔定理条件的是（　    ）
       A．           B．                 C．                D． 

指导：该题的求解，应在掌握罗尔定理条件的基础上，对四个选项逐一验证。
罗尔定理的条件是：(1) 上函数连续；(2) 内函数可导 (3) 该题的四个选项中，A、C、D满足定理条件，而B不满足。

 方法三：排除法。即首先排除明显错误的选项，逐步缩小选择范围，再进行比较和验证，最终选择一个正确答案。
例1    已知，则等于（     ）。
       A．       B．        C．         D．
指导 该题可用“方法一”——直接求解法寻求答案。只需作变换，令 ，即可得到的关系式，进而得。也可用恒等变形的办法求得。
该题也可用排除法求解。由已知，当时，会得， 而将代入4个选项中，分别得 、4、4、0，因此，选项A、D可排除。再令，会得 ，而将 代入B选项，得数9，因此B可排除，最后，选C。
 

方法四：赋值验证法。即将条件中的变量或关系式，赋给一些合乎要求的数值或关系式，会得一结论；再观察选项中哪一个选项与命题结论相符。
例1   满足方程的函数是（    　）
       A．           B．             C．             D．
指导：在方程中，令，可得， 满足此条件的函数有和，又方程两边求导得，满足该条件的只有，故D正确。　　

例２　已知 ，且，则函数在处（   　　）
       A ．导数存在，且；                   B．导数一定不存在；
       C．取得极大值；                                                 D．取得极小值。

指导：取满足条件的函数，由该函数的性质知，A、B 、C全错，故选D。
例3　 设，则等于（　　）；
A．        B．         C．         D．
指导：由已知条件，将代入，可得，而在四个选项中，满足条件的只有B。

方法五：图像法。即借助函数的图像直观地判断函数的性质、状态
例1  设在区间上可导，且， ，，则函数在内（ ）；
       A．至少有两个零点；               B．有且仅有一个零点；
       C．没有零点；                          D．零点的个数不确定
指导：由于，知函数严格递增，又，于是，函数图像如图，直观可看到B选项正确。

 例2   函数在点处（     ）
       A．无定义；                        B．不连续； 
       C．连续不可导；               D．连续又可导。
指导：函数的图像如图，C选项正确。

方法六：变量替换法。即通过变量替换，把不熟悉的关系式化为熟悉的关系式，进而解答问题的方法。
例1  曲线在处（     ）
A．有极大值       B．有极小值       C ．有拐点        D．无拐点

指导：令，命题转化为判断在处的性态；的曲线形状大家比较熟悉，如图，正确答案为C。
例2  设级数在点处收敛，则级数在处（     ）
       A．绝对收敛；       B．条件收敛；          C．发散；         D．敛散性不定

指导：令，该命题可化为级数在处收敛，问处的敛散性；由绝对收敛定理知，A选项正确。